BELAJAR MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN SKEMA

BELAJAR MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN SKEMA

(SAEPUL WATAN ; 16709251057 ; PM C UNY)

A.    Pendahuluan

Menurut (Syaifil Sagala, 2012, p.17), Belajar dimaknai sebagai perubahan yang terjadi dalam kemampuan manusia  yang terjadi setelah melewati suatu proses secara terus menerus, bukan hanya disebabkan oleh proses pertumbuhan saja.

Belajar matematika mempunyai peran yang sangat penting karena matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan secara luas dalam berbagai bidang kehidupan. Menurut Skemp (1971, p.19), konsep matematika adalah suatu pengertian yang abstrak. Untuk menangkap pengertian konsep tersebut harus dimulai dengan contoh-contoh.  Chambers (2008, p. 8) juga mengemukakan bahwa matematika merupakan suatu ilmu mengenai pola-pola abstrak yang memiliki karakteristik sebagai alat untuk memecahkan masalah, sebagai pondasi kajian ilmiah dan teknologi, serta dapat memberikan cara-cara untuk memodelkan situasi dalam kehidupan nyata. Dalam pembelajaran matematika diharapkan siswa dapat menumbuhkan kemampuan berpikir efektif, kritis, logis, sistematis, kreatif, cermat, dan efisien terhadap memecahkan masalah.

Mengingat bahwa konsep matematika adlah suatu objek yang abstrak, sistematis dan berkaitan satu sama lain, antara konsep yang satu dengan yang lain, tentu guru harus pandai-pandai dalam memilih cara, metode dan strategi dalam menyampaikan pelajaran di kelas. Menurut Ricard Skemp (1971, p.22-24), dalam menanamkan konsep matematika pada siswa, ada tiga proses utama yang harus dilalui yaitu mengabstraksikan dan menggolongkan, menamakan dan yang terakhir adalah mengkomunikasikan.

Pertama, abstraksi adalah sebuah aktifitas berfikir secara sadar akan kesamaan-kesamaan diantara pengalaman-pengalaman yang ada. Dan mengabstraksikan berarti merubah sikap yang terdahulu sehingga menghasilkan pengalaman baru dalam mengelompokan suatu objek berdasarkan kesamaan sifat dari suatu kelompok yang telah terbentuk. Sedangkan klasifikasi adalah Pengelompokan pengalaman-pengalaman yang mempunyai kesamaan-kesamaan dari hasil abstraksi. Dan mengkasifikasi artinya mengumpulkan secara bersama-sama pengalaman-pengalaman dengan dasar dari kesamaan-kesamaan. Kedua, menamakan adalah sebuah proses dalam memberikan nama dari sebuah  konsep melaui kesamaan-kesamaan dari proses abstraksi dan klasifikasi. Ketiga, mengkomunikasi adalah menyampaikan sebuah konsep yang telah melewati proses abstraksi, klasifikasi, dan penamaan kepada kepada penerima informasi.

Dengan matematika yang abstrak, sistematis dan berkaitan antara konsep yang satu dengan yang lain serta dalam memahaminya harus melewati proses panjang, tentu belajar matematika menggunakan skema lebih menarik dibandiingkan dengan belajar menggunakan hafalan-hafalan seperti biasanya. Ada beberapa kelebihan belajar menggunakan skema diantaranya yaitu belajar menjadi lebih terstruktur, bermakna dan efisien. Lebih lanjut belajar matematika menggunakan skema akan dibahas lebih mendalam dalam ulasan di bawah ini.

B.     Pengertian dan Fungsi Skema

Skema adalah istilah pokok dari psikologi umum dari suatu konsep yang tersusun secara terstruktur, serta memiliki fungsi dan makna. Pada dasarnya setiap konsep merupakan turunan dari konsep-konsep yang lain sehingga akan membentuk konsep baru yang pada akhirnya akan menimbulkan rangkaian-rangkaian konsep. Tetapi pada setiap tingkat bisa dipilih penggolongan-penggolongan yang berlainan dan membentuk suatu makna dan fungsi yang berbeda-beda. Konsep-konsep golongan yang jadi pusat perhatian kita sampai sekarang ini bukanlah jenis satu-satunya. Diberikan suatu kumpulan, tidak dari objek-objek tunggal tetapi dari pasangan objek-objek, yang kita mungkin jadi sadar tentang sesuatu yang sama-sama ada pada pasangan itu.

Misalny kita memiliki konsep tentang persegi, maka persegi ini dapat digolongkan sebagai salah satu contoh dari bangun datar jika digabungkan segitiga, persegi panjang, trapesium dan lainnya.  Juka diberikan kumpulan dari pasangan objek-objek, maka kita dapat melihat suatu yang sama dari objek-objek tersebut, contohnya :

 (Persegi panjang : empat) ; (segitiga : tiga) ; (jajar genjang : empat)

Dari pasangan-pasangan tersebut kita dapat menghubungkannya dengan kata “....banyak sudutnya....”. ide yang menghubungkan pasangan ini disebut dengan relasi.

Ada dua jenis utama dari relasi, yaitu:

1.      Relasi Terurut/urutan

Contoh : lebih dari, kurang dari, nenek moyang dari, terjadi setelah.

2.      Relasi kesamaan/ekivalen

Contoh: ukuran yang sama, saudara dari, sama warna dengan

Jadi transformasi–transformasi  hubungan antara satu sama lain, dan juga jadi sumber dari relasi-relasi ide terhadap mana transformasi-transformasi itu dapat diterapkan. Sebagai contoh lain dalam matematika dari relasi terurut dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas terdapat relasi terurut  turunannya adalah , turunan dari  adalah 2, dan relasi kesamaan dari  adalah . Muncul relasi baru yaitu  yang turunannya adalah 2.

Kajian dari struktur itu merupakan bagian yang penting dalam matematika. Dalam kajian struktur itu dibangun relasi yang merupakan inti dari psikologi belajar matematika. Penjelasan di atas memberi pandangan sekilas dan singkat tentang proses kerja dari skema. Istilah ini tidak hanya meliputi struktur-struktur konseptual matematika yang rumit, tetapi juga struktur yang secara sederhana mengkoordinasi kegiatan gerak indrawi (sensory motor). Di sini kita akan berurusan dengan skema-skema konseptual yang abstrak.

Contohnya apabila kita ingin menanamkan konsep persegi panjang pada anak–anak. Dengan menggunakan pengalaman empiris yaitu dengan menunjukkan papan tulis di kelas dan menyebutkan ciri–cirinya. Atau contoh-contoh lain selain papan tulis misalnya bidang pada meja belajar dan memberikannya konsep tentang persegi panjang. Untuk mengetes tingkat pemahaman maka kita bisa menunjukkan gambar selain persegi panjang, misalnya gambar segitiga. Kegiatan panca indra ini tidak hanya digunakan untuk pemahaman terhadap konsep-konsep biasa tetapi juga digunakan untuk pemahaman konsep-konsep yang lebih sederhana dan abstrak.

Skema mempunyai dua fungsi utama, yaitu:

1.      Menggabungkan pengetahuan yang ada.

2.      Sebagai alat pikiran untuk mendapatkan pengetahuan yang baru.

Contoh: Dari skema perkalian bisa diperoleh skema perpangkatan

Seperti  

C.    Kelebihan Dan Kekurangan dalam Belajar Meggunakan Skema

1.      Kelebihan Belajar menggunakan skema

Sebelumya sudah disebutkan dua fungsi utama dari skema yaitu menggabungkan pengetahuan yang ada dan sebagai alat pikiran untuk mendapatkan pengetahuan yang baru.

Perhatikan skema berikut :

a.       Logaritma => akar pangkat => eksponen => kurva => integral => turunan

b.      Data => statistik => peluang => ....

Salah satu kelebihan belajar menggunakan skema adalah semakin banyak skema yang tersedia bagi kita, semakin baik kemungkinan kita dapat dapat mengatasi hal-hal yang tidak terduga.  Atau semakin banyak skema yang kita buat, semakin banyak juga temuan hubungan antara materi yang ada.

Ketika kita mengenali sesuatu sebagai contoh dari sebuah konsep maka kita akan menyadari adanya dua tingkatan dari penggabungan dua skema, yaitu:

a.       Sebagai dirinya sendiri

Contohnya : misalnya pada konsep persegi, dimana persegi memiliki empat sisi yang sama panjang, memiliki empat sudut siku-siku, luas persegi =  sisi dikali sisi.

b.      Sebagai anggota dari golongannya

Contohnya : persegi adalah bagian dari contoh bangun datar, sama halnya seperti segitiga, persegi panjang, trapesium, jajar genjang dan lainnya.

Skema yang sudah ada merupakan sesuatu yang penting untuk memperoleh pengetahuan selanjutnya. Misalkan jika kita ingin menjadi guru matematika, maka kita membutuhkan pengetahuan dalam bidang pendidikan terutama psikologi pendidikan, teori belajar mengajar, dan yang terpenting pengetahuan matematika. Skema yang ada merupakan pengetahuan yang lebih tinggi tergantung pada skema-skema dasar tentang membaca, menulis, dan berbicara.

Belajar skematik memberi keuntungan daripada belajar hafalan. Keuntungan tersebut antara lain:

a.       Belajar lebih bermakna

b.      Belajar lebih efisien

c.       Belajar menyiapkan sebuah akal pikiran untuk menerapkan pendekatan yang sama pada tugas belajar di kemudian hari.

2.      Kekurangan skema dalam pembelajaran

a.       Membutuhkan waktu yang lama jika tugas yang diberikan terlalu jauh.

Misalnya aturan untuk memecahkan persamaan sederhana atau menggunakan aturan logaritma dapat diingat dengan cepat untuk mencapai pemahaman. Jadi, belajar fakta dengan capat dapat dilakukan dengan mengingat aturan-aturan. Apabila hal ini dilakukan terus-menerus menyebabkan beban lebih banyak. Dengan menggunakan skema dapat mengurangi beban tersebut. Selain itu skema mampu menyumbang sebagian besar ide dalam matematika. Ini berarti pembelajaran sekarang

b.      Jangkauan materi yang terlalu luas.

Pengalaman baru akan mempengaruhi skema yang telah ada. Apabila skema yang ada diserang dengan jumlah yang besar maka akan mudah dilupakan. Jika skema yang baru tidak sesuai dengan skema yang lama, maka diperlukan perubahan dari terhadap susunan skema. Ada dua cara agar skema baru dapat dapat diserap oleh skema lama. Cara pertama adalah dengan proses asimilasi, yaitu proses penyerapan skema baru yang skema baru tersebut telah sesuai atau cocok dengan dengan skema lama. Cara kedua adalah akomodasi, yaitu proses merubah skema lama yang dimiliki oleh individu karena skema lama tidak sesuai dengan informasi yang baru.

Contoh: ketika anak membedakan orang pribumi dengan orang asing, proses asimilasi terjadi pada saat adanya skema bahwa orang asing adalah orang yang datang dari luar negeri, berbahasa inggris dengan logat yang berbeda. Tetapi ketika si anak tersebut pergi ke luar negeri, dia menemukan bahwa dirinya sendiri dideskripsikan sebagai orang asing. Berdasarkan asimilasi yang telah terjadi sebelumnya maka terbentuklah ide baru bahwa orang asing adalah orang yang tidak di negaranya sendiri, maka inilah yang disebut akomodasi.

D.    Kegunaan Skema dalam Pembelajaran Matematika

Pada pembahasan di atas telah dijelaskan bahwa skema mempunyai kelebihan dan kelemahan. Jika skema lama tidak ssuai dengan skema baru maka skema lama tidak akan menyerap skema baru tersebut. Karena perkembangan matematika sangat pesat, maka guru harus menyiapkan siswa agar dapat mrnyesuaikan diri dengan perkembangan matematika tersebut. Dengan demikian tugas guru antara lain:

1.      Membangun pondasi yang kuat dan terstruktur tentang ide-ide matematika dasar.

2.      Membimbing siswa menemukan ide-ide baru.

3.      Mengajarkan siswa untuk selalu menyesuaikan skema lama dengan skema baru.

Contoh penggunaan skema dalam pembelajaran matematika:

Menyelesaikan operasi hitung penjumlahan pada pecahan

Sebelum guru memberi petunjuk cara pengerjaan operasi hitung penjumlahan bilangan pecahan, siswa dengan skema lama yaitu pengetahuannya tentang penjumlahan pada bilangan bulat, akan menyelesaikan operasi hitung tersebut dengan cara menjumlahkan pembilang dengan pembilang dan menjumlahkan penyebut denga penyebut.

penyelesaian di atas adalah salah. Jika diselesaikan dengan skema yang kurang tepat, maka hanya dapat disimpan dalam memori jangka pendek. Dalam hal ini guru sangat berperan dalam membimbing siswa untuk menemukan ide–ide baru sehingga akan terbentuk konsep baru cara menyelesaikan penjumlahan pada pecahan tersebut, yaitu dengan menyamakan penyebut, dengan cara mengalikan kedua penyebut dalam pecahan tersebut., sehinnga diperoleh

Penyelesaian penjumlahan pecahan tersebut juga bisa di selesaikan dengan cara lain.  Jika kita menginginkan skema yang tepat dan dapat disimpan dalam memori jangka panjang maka penjumlahan pecahan tersebut juga  dapat diselesaikan dengan menggunakan perhitungan KPK dari kedua penyebutnya. Hasil KPK dari 3 dan 6 adalah 6, sehingga diperoleh:

E.     Penutup

Skema adalah istilah psikologi umum yang berkaitan dengan struktur mental. Dalam skema terstruktur yang dikembangkan bukan hanya struktur konsep matmatika saja, tetapi struktur-struktur yang saling berkaitan dan mengkoordinasikan kegiatan-kegiatan panca indra.

Ada dua fungsi umum dari skema yaitu menggabungkan pengetahuan yang ada dan Alat pikiran untuk mendapatkan pengetahuan baru. Belajar skematik memberi tiga keuntungan daripada belajar hafalan yaitu belajar lebih bermakna, belajar lebih efisien dan belajar menyiapkan sebuah alat pikiran untuk menerapkan pendekatan yang sama pada tugas belajar di kemudian hari.

Namun jelajar dengan menggunakan skema juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu misalnya membutuhkan waktu yang lama jika tugas yang diberikan terlalu dalam dan jangkauan materi yang terlalu luas. Ada beberapa tugas guru dalam pembelajaran, agar belajar menjadi lebih bermakna antara lain yaitu  membangun pondasi yang kuat dan terstruktur tentang ide-ide matematika dasar, membimbing siswa menemukan ide-ide baru serta mengajarkan siswa untuk selalu menyesuaikan skema lama dengan skema baru.

F.     Refrensi

Chambers, P. (2008). Teaching mathematics: developing as a reflektive secondary teacher. London, UK: Sage Publication.

Sagala, Syaifil. (2012). Konsep dan Makna Pembeajaran untuk Membantu Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung: Alfabeta.

Skemp, R.R. (1971). The psychology of learning mathematics. Harmondsworth Middlesex: Penguin Books.